Tác giả

Trần Hồng Thái 1

Đơn vị công tác

1Trung tâm Tư vấn Khí tượng Thủy văn và Môi trường Viện Khoa học Khí tượng Thủy văn và Môi trường

Tóm tắt

Trong bài báo này chúng tôi trình bày một số phương pháp hiệu quả để giải bài toán mô hình và xác định thông số của các hệ thống sông. Dòng chảy trên sông được mô phỏng bằng hệ phương trình Saint-Venant. Đây là một hệ gồm 2 phương trình đạo hàm riêng phi tuyến bậc nhất dạng Hyperbolic với biến không gian và biến thời gian. Trong trường hợp tổng quát, hệ phương trình có dạng như vậy không thể giải bằng phương pháp giải tích. Vì vậy, trong khuôn khổ bài báo này, phương pháp số được áp dụng để mô phỏng các hệ thống sông. Cụ thể là, dùng phương pháp đường tuyến tính (Method Of Lines) kết hợp với phương pháp tính đạo hàm ngược (Backward Differentiation Formulae) để rời rạc hệ phương trình Saint-Venant theo không gian và thời gian. Kết quả là chúng ta có được một hệ phương trình đại số, có thể giải được bằng phương pháp Newton. Lược đồ hiệu chỉnh sai số tại mỗi bước tính theo thời gian được áp dụng trong mô hình này, nhờ đó, độ lớn của lưới tại mỗi bước tính được lựa chọn hợp lý. Điều đó giúp cho mô hình chạy ổn định, hiệu quả hơn so với các phương pháp với bước tính cố định.

Trên các hệ thống sông ngòi, nhiều thông số địa hình và thuỷ lực rất khó, thậm chí không thể đo đạc chính xác (như độ nhám lòng sông, độ dốc đáy sông, v.v). Bình thường, số lượng các thông số này rất lớn và liên quan tương hỗ. Do đó việc xác định chúng bằng phương pháp thủ công dựa trên kinh nghiệm của các nhà thuỷ văn không hiệu quả. Để khắc phục khó khăn này chúng tôi ước lượng các thông số bằng cách thiết lập và giải bài toán bình phương tối thiểu. Đây là bài toán tối ưu có ràng buộc với số chiều rất lớn do hệ quả của việc rời rạc hoá hệ phương trình Saint-Venant theo không gian và thời gian. Bài toán tối ưu nảy có thể giải được bằng phương pháp Gauss-Newton mở rộng (phát triển tại IWR, Heidelberg và hiện thực trong phần mềm mã nguồn mở PARFIT). Dựa trên mã nguồn mở PARFIT chúng tôi xây dựng bộ phần mềm đề giải bài toán mô hình và xác định thông số của dòng chảy trên các hệ thống sông.

Trong phần cuối của bài báo, chúng tôi trình bày ứng dụng phần mềm mới được xây dựng để mô phỏng dòng chảy trên hệ thống sông Hồng. Kết quả tính toán cho thấy mô hình chạy chính xác, ổn định và nhanh.  

 

Từ khóa

Trích dẫn bài báo

Trần Hồng Thái (2009), Phương pháp số hiệu quả để giải bài toán mô hình và xác định thông số cho hệ thống sông. Tạp chí Khí tượng Thủy văn, 586, 14-22.

Tài liệu tham khảo

1. w. F. Ames. Numerical Methods for Partial Differential Equations. Academic Press, INC., 1995.

2. Bauer, H. G. Bock, s. Koerkel and J. p. Schloeder. DAESOL - a BDF code for the numerical solution of the differential-algebraic equations. Preprint, IWR der Universitaet Heidelberg, SFB 359, 1999

3. H. G. Bock. Recent Advances in Parameteridentification Techniques for ODE. In P. Deuflhard and E. Hairer, editors, Numerical Treatment of Inverse Problems in Differential and Integral Equations, Birkhaeuser, Boston, 1983.

4. H. G. Bock. Randwertproblemmethoden zur Parameterindentifizierung in Systemen nichtlinearer Dofferentialglelchungen. Bonner Mathematische Schriften 183, 1987.

5. H. G. Bock, H. X. Phu, J. P. Schloeder, and T. H. Thai. Modelling and parameter estimation for river flows. In H. G. Bock, H. X. Phu, N. T. Son, editors, In proceedings of the Workshop on Scientific Computing and Applications, HCM City University of Technology, 2002.

6. T. Q. Hoa và ctv. Cân bằng nước tại Việt Nam. Trường đại học Thủy lợi Hà Nội, 1986.

7. D. B. Leinewerber. The theory ofMUSCOD in a nutshell. IWR-preprint 96-19, 1996.

8. D. B. Leineweber. Efficient reduced SQP methods for the optimization of chemical processes described by large sparse DAE models. Fortschritt-Berichte VDI, 3, 1999.

9. D. B. Leineweber, H. G. Bock, and J. p. Scholoder. Fast direct methods for realtime optimization of chemical processes. In Proceeding 15th IMACS World Congress on Scientific Computation, Modelling and Applied Mathematics Berlin, Wissenschaftund Technik-Verlag, Berlin, 1997.

10. K. W. Morton and D. F. Mayers. Numerical Solution of Partial Differential Equations. Cambridge University Press, Cambridge, 1994.

11. w. E. Schiesser. The Numerical Method of Lines, Integration of Partial Differential Equations. Academic Press, 1991.

12. w. E. Schiesser. Adaptive Method of Lines. Chapman and Hall/CRC, 20Ơ1.

13. J. p. Schloder. Numerische Methoden zur Behandlung hochdimensionaler Aufgaben der Parameter! dentifizierung. Dissertation, Universitat Bonn, 1987.

14. A. Sleigh and M. Goodwill. The st Venant Equations. School of Civil Engineering, University of Leeds, March 2000.

15. Tran Hong Thai. Numerical Methods for Parameter Estimation and optimal Control of The Red River Network. Dissertation, Heidelberg, 2005.

16. A. Tveito and R. Winther. Introduction to Partial Differential Equations. Springer Verlag, New York-Berlin-Heidelberg, 1998.

17. R. Courant and D. Hilbert. Methods of Mathematics and Physics, volume 2. Interscience Publishers, 1962.

18. US Army Corps of Enginneers, Washington DC. Engineering and Design: River Hydraulics, 1993.